Военкомат не ставит меня на учёт

У меня такая ситуация. Мне 28. Основная прописка в г. Барнауле, временная прописка на год в с. Яр-сале. На учете стою в Барнауле. Уезжая с Барнаула, забыл сняться с учета. Сейчас живу в Яр-Сале, устроился на работу, на работе требуют, чтоб я стал на учет в местном военкомате. В военкомате отказываются меня ставить на учет, мотивируя тем, что есть два списка - призывники и запас. Типа если был бы в списке призывников, то поставили бы на учет.
Имеют ли права не ставить меня учет в местном военкомате?

Нет, должны поставить на воинский учет. 

Статья 10 ФЗ-53 
1. В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны: 
состоять на воинском учете по месту жительства (граждане, прибывшие на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящие альтернативную гражданскую службу, - по месту их пребывания) в военном комиссариате, а граждане, имеющие воинские звания офицеров и пребывающие в запасе Службы внешней разведки Российской Федерации и в запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, - в указанных органах.

Как видим в законе отсутствует разграничение на граждан, подлежащих призыву и граждан, зачисленных в запас. 
Или нужно обязательно сниматься с учета в барнаульском военкомате?

Встаете на воинский учет по новому месту, отдел военного комиссариата самостоятельно запрашивается Ваше личное дело призывника.